关于分数阶嵌入定理中极值函数常值性的研究

我们考虑有界 Lipschitz 域 $\Omega$ 上分数阶嵌入定理 $\mathcal{H}^s(\Omega) \hookrightarrow L_q(\Omega)$ 中极小值的常值性问题，该问题依赖于域的尺寸。对于域族 $\varepsilon \Omega$，我们证明当膨胀系数 $\varepsilon$ 较小时唯一极小值为常数，而当 $\varepsilon$ 较大时常数函数甚至不是局部极小值。我们还讨论了若常数函数是局部极小值，它是否为全局极小值。