非局部热方程的非局部 Harnack 不等式

本文中，应用 De Giorgi 方法，我们获得了由积分微分算子 $\rL_K$ 给出的非局部抛物方程弱解的非局部 Harnack 不等式如下：\begin{equation*}\begin{cases} \rL_K u+\pa_t u=0 &\text{ in $\Om\times(-T,0]$ } u=g &\text{ in $\bigl((\BR^n\s\Om)\times (-T,0]\bigr)\cup\bigl(\Om\times\{t=-T\}\bigr)$ } \end{cases}\end{equation*} 其中 $g\in C(\BR^n\times [-T,0])\cap L^{\iy}(\BR^n\times(-T,0])$ 且 $\,\Om\,$ 为 $\BR^n$ 中具有 Lipschitz 边界的有界域。此外，我们得到了弱解的非局部抛物弱 Harnack 不等式。