非局部亚椭圆方程的半局部行为：散度形式

我们推导了一类散度形式亚椭圆积分微分方程的强 Harnack 不等式。证明基于先验估计，从而将 Kassmann-Weidner [arXiv:2303.05975] 关于非局部抛物型强 Harnack 不等式的首个非随机方法推广至亚椭圆方程；然而，与抛物情形不同的是，我们仅得到了半局部结果，即我们要求方程在速度变量中全局成立，这特别地与 [arXiv:2405.05223] 中构造的反例不矛盾。第一步，我们通过利用交叉项的强制性推导出上水平集上非局部尾项的局部界。第二步，由于我们仅在 $L^1$ 中控制尾项，我们执行 $L^1$ 中的 De Giorgi 论证。这给出了线性的 $L^1$ 到 $L^\infty$ 界。作为推论，我们通过将 Aronson 方法应用于非局部亚椭圆方程，证明了基本解的多项式上界与指数下界。