非局部亚椭圆方程的半局部行为：Boltzmann 方程
偏微分方程分析
2025-01-17 v2
摘要
本注记的目的是通过填补证明草图中的空白，证明 [Loher, The Strong Harnack inequality for the Boltzmann equation, S\'eminaire Laurent Schwartz proceeding] 中宣布的结果。我们在无截断假设下，证明了具有中等软势的 Boltzmann 方程的半局部强 Harnack 不等式。Boltzmann 方程中的非局部算子处于非散度形式，因此 [arXiv:2404.05612] 中发展的方法不适用。然而，我们利用了 Boltzmann 方程平均而言处于散度形式这一事实，并证明了碰撞算子的非散度部分在适当意义上是低阶的，这被证明足以推导出强 Harnack 不等式。作为推论，我们导出了线性化 Boltzmann 方程基本解的上下界。
引用
@article{arxiv.2409.02903,
title = {Semi-local behaviour of non-local hypoelliptic equations: Boltzmann},
author = {Amélie Loher},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.02903},
year = {2025}
}
备注
28 pages. Version published in Kinetic and Related Models