非局部动力学方程的 Harnack 不等式失效

我们证明 Harnack 不等式对于非局部动力学方程不成立。此类方程作为无截断 Boltzmann 方程的线性化模型出现，属于亚椭圆类型。我们针对该理论中最简单的方程——分数阶 Kolmogorov 方程——给出了一个反例。我们的结果反映了一种纯粹的非局部现象，因为 Harnack 不等式对于 Kolmogorov 方程等局部动力学方程是成立的。