椭圆与抛物方程弱上解的正则性：下半连续性与逐点性态
偏微分方程分析
2021-01-20 v2
摘要
我们展示了一种测度论方法，用于研究散度型椭圆与抛物方程弱上解的局部正则性。在第一部分，我们证明弱上解在零测集上重新定义后变为下半连续。证明依赖于一个一般原理，即 De Giorgi 型引理，它为广泛一类椭圆与抛物方程提供了统一的处理途径，包括各向异性椭圆方程、抛物 -Laplace 方程以及多孔介质方程。在第二部分，我们将证明对于抛物问题，某一时刻的下半连续代表元可由过去时刻的“本质下极限”(essliminf) 逐点恢复。我们还证明它可由过去时刻的某种积分平均的极限恢复。证明的关键在于弱上解的正性扩张。我们的结果是偏微分方程的结构性性质，不依赖于任何类型的比较原理。
引用
@article{arxiv.2011.03944,
title = {Regularity of weak supersolutions to elliptic and parabolic equations: lower semicontinuity and pointwise behavior},
author = {Naian Liao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.03944},
year = {2021}
}