关于混合局部与非局部椭圆方程的一些正则性性质

本文关注由拉普拉斯算子和分数阶拉普拉斯算子叠加驱动的混合局部-非局部非线性椭圆方程的“高达 $C^{2, \alpha}$ 正则性结果”。首先，我们针对比文献中现有情况更一般的案例（包括临界非线性项）建立了弱解的 $L^\infty$ 范数估计。然后，我们证明了弱解的内部 $C^{1,\alpha}$ 正则性和直到边界的 $C^{1,\alpha}$ 正则性，这扩展了作者先前的结果 [X. Su, E. Valdinoci, Y. Wei and J. Zhang, Math. Z. (2022)]，其中考虑的非线性项是次临界类型的。此外，我们建立了对所有 $s\in(0,1)$ 的解的内部 $C^{2,\alpha}$ 正则性，以及对所有 $s\in(0,\frac{1}{2})$ 的直到边界的 $C^{2,\alpha}$ 正则性，并给出了尖锐的正则性指数。为进一步研究，我们还包含了一个强极值原理和一些关于主特征值的性质。