具有无散漂移项的椭圆和抛物方程的内部逐点 $C^{\alpha}$ 正则性

我们研究了具有无散漂移项的椭圆和抛物方程弱解的内部逐点 $C^{\alpha}$ 正则性。对于此类方程，漂移项的可积性条件可以放宽，且此前已借助 Harnack 不等式获得了某些 $0<\alpha<1$ 的内部 $C^{\alpha}$ 正则性。在本文中，我们证明了只要漂移项足够小，对于任意 $0<\alpha<1$ 均成立内部逐点 $C^{\alpha}$ 正则性。我们在关于漂移项的三种不同类型条件下获得了该正则性。证明基于能量不等式和扰动技术。