平面上完全非线性二阶方程解的光滑性

我们研究完全非线性均匀椭圆方程 $F(D^2u)=0$ 在两个独立变量中且无几何条件约束下的解的 interior $C^{2,\alpha}$ 正则性估计。通过散度形式方程理论，我们证明了该方程的 $C^2$ 解在域的 interior 处为 $C^{2,\bar\alpha(\lambda/\Lambda)}$，其中 $0<\lambda\leq\Lambda$ 为椭圆常数。我们最终利用平面上的非散度方程理论获得该方程的 $C^{2,\tilde\alpha}$ 正则性，其中 $\tilde\alpha=\tilde\alpha(\lambda/\Lambda)>\lambda/\Lambda$ 为显式指数。