关于粘性意义下微分不等式的$C^{1,\alpha}$正则性的一点注记

Armin Schikorra

关于粘性意义下微分不等式的$C^{1,\alpha}$正则性的一点注记

偏微分方程分析 2018-11-07 v2

作者: Armin Schikorra

摘要

我们证明了解满足 $-\Lambda \leq F(D^2 u) \leq \Lambda$ 的内部 $C^{1,\alpha}$ 正则性，其中 $\Lambda$ 为常数， $F$ 为完全非线性、1-齐次、一致椭圆的。证明基于通过blow-up论证约化为齐次方程 $F(D^2u) = 0$ ——即类似于对粘性解 $F(D^2 u) = f$ （ $f \in L^\infty$ ）所做的处理。然而我们并不清楚上述不等式是否蕴含 $F(D^2 u) = f$ （对某个有界 $f$ ），而若是分布意义下线性方程通过逼近则会如此。我们也未能找到关于粘性不等式 $C^{1,\alpha}$ 正则性的文献。因此我们觉得这一结果值得记录。

关键词

$C^{1,\alpha}$正则性粘性解微分不等式完全非线性一致椭圆 blow-up论证

引用

@article{arxiv.1811.00376,
  title  = {A remark on $C^{1,\alpha}$-regularity for differential inequalities in viscosity sense},
  author = {Armin Schikorra},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1811.00376},
  year   = {2018}
}

备注

In the 'obvious' estimate in Theorem 1.2. there was an obvious mistake. Now its fixed, obviously

关于粘性意义下微分不等式的$C^{1,\alpha}$正则性的一点注记

摘要

关键词

引用

备注

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