基于超周不等式的薄障碍问题最优正则性

证明薄障碍问题的最优 $C^{1,\frac12}$ 正则性的关键在于，自由边界上一点 $x_0\in\Gamma(u)$ 处的频率（记为 $N^{x_0}(0^+,u)$）满足下界 $N^{x_0}(0^+,u)\ge\frac32$。本文给出了证明该估计的一种替代方法，利用针对负能量 $W_\frac32$ 的超周不等式（epiperimetric inequality）。它表明不存在 $\lambda\in (1,\frac32)$ 的 $\lambda-$齐次整体解，并由此频率间隙得到所需下界，从而给出最优正则性的一个新的自包含证明。