有界域中多孔介质方程的最优正则性与精细渐近性

我们证明了在光滑有界域中具有零 Dirichlet 边界条件的多孔介质方程非负解在经过某一等待时间 $T^*$ 后的最优全局正则性。更确切地说，我们证明对 $t>T^*$，解在空间上为 $C^{2,\alpha}(\overline\Omega)$，其中 $\alpha=\frac1m$，且在时间上 $C^\infty$（关于 $x\in \overline\Omega$ 一致）。此外，这使我们能够细化解在大时间下的渐近性，从两方面改进了迄今最佳已知结果：我们建立了更快的收敛速率 $O(t^{-1-\gamma})$，并证明收敛在 $C^{1,\alpha}(\overline\Omega)$ 拓扑下成立。