完全非线性椭圆方程的边界Lipschitz正则性与Hopf引理

本文研究完全非线性椭圆方程粘性解的边界正则性。我们采用一种统一而简单的方法证明:若区域$\Omega$在$x_0\in \partial \Omega$处满足外部$C^{1,\mathrm{Dini}}$条件(见定义1.2),则解在$x_0$处Lipschitz连续;若$\Omega$在$x_0$处满足内部$C^{1,\mathrm{Dini}}$条件(见定义1.3),则Hopf引理在$x_0$处成立。关键思想是将弯曲边界视为超平面的扰动。此外,我们证明了$C^{1,\mathrm{Dini}}$条件是最优的。