有界区域中多孔介质方程光滑解的长时存在性

本文中，我们将证明光滑有界区域中多孔介质方程光滑解的长时存在性：{equation} {cases} u_t=\La u^m\quad\text{在 $\Omega\times [0,\infty)$ 中} u(x,0)=u_0>0\quad\text{在 $\Omega$ 中} u(x,t)=0\quad\text{对于 $x\in\partial\Omega$} {cases} {equation} 其中 $m>1$ 是渗透率。证明基于 $C^{2,\bar{\gamma}}_{s}$-光滑解的短时存在性、全局 $C^{1}_{s}$-估计、具有可测系数的散度型退化方程的Hölder估计以及具有Lipschitz系数的混合型方程的 $C^{1,\bar{\gamma}}_s$-估计。