非齐次多孔介质方程的尖锐正则性

我们证明非齐次多孔介质方程$$u_{t} - {\rm div} \left( m |u|^{m-1} \nabla u \right) = f \in L^{q,r}, \quad m >1 ,$$的局部有界解局部H"older连续，其指数为$$\gamma =\min \left\{ \frac{\alpha_{0}^-}{m}, \frac{[(2q - n)r -2q]}{q[(mr - (m-1)]} \right\},$$其中$\alpha_{0}$表示齐次情形解的最优H"older指数。证明依赖于一个逼近引理与在适当内蕴标度下的几何迭代。