通过全局 $L^p$ 估计论某些退化随机微分方程的弱唯一性
概率论
2014-09-03 v3 偏微分方程分析
摘要
我们证明了漂移项中具有线性部分的possibly退化随机微分方程（SDEs）在法律意义上的唯一性。假设对应于噪声非退化方向的扩散系数是连续的。当扩散部分为常数时，我们恢复了经典的退化 Ornstein-Uhlenbeck 过程，该过程仅需满足 H"ormander 次椭圆条件。在证明中，我们使用了 Bramanti-Cupini-Lanconelli-Priola (Math. Z. 266 (2010)) 最近证明的次椭圆 Ornstein-Uhlenbeck 算子的全局 -估计，并调整了由 Stroock 和 Varadhan 引入的局部化程序。附录包含了一个相当通用的鞅问题局部化原理。
引用
@article{arxiv.1305.7174,
title = {On weak uniqueness for some degenerate SDEs by global $L^p$ estimates},
author = {Enrico Priola},
journal= {arXiv preprint arXiv:1305.7174},
year = {2014}
}