关于具有无界系数的退化抛物型偏微分算子的鞅问题及 Ito 过程的模仿定理
概率论
2016-04-08 v3 偏微分方程分析
计算金融
证券定价
摘要
利用我们 companion 文章 [arXiv:1112.4824v2] 中关于退化抛物型偏微分方程解存在性的 Schauder 方法的结果，我们解决了三个相互交织的问题，这些问题由概率论和数理金融中的退化扩散过程所激发。我们证明了在半空间上具有无界、局部 Hölder 连续系数的退化椭圆微分算子相关的鞅问题在 Stroock 和 Varadhan 的意义下是适定的。其次，我们证明了具有退化扩散和无界系数（具备适当的 Hölder 连续性性质）的随机微分方程弱解的存在性、唯一性和强 Markov 性。第三，对于具有退化扩散和无界但适当正则系数的 Ito 过程，我们证明了一个强 Markov 过程的存在性，该过程在概率律意义上是唯一的，且其一维边缘概率分布与给定的 Ito 过程相匹配。
引用
@article{arxiv.1211.4636,
title = {On the martingale problem for degenerate-parabolic partial differential operators with unbounded coefficients and a mimicking theorem for Ito processes},
author = {Paul M. N. Feehan and Camelia Pop},
journal= {arXiv preprint arXiv:1211.4636},
year = {2016}
}
备注
27 pages, corresponds to Part 2 of our previous article [arXiv:1112.4824v1]; to appear in Transactions of the American Mathematical Society