一类具有连续协方差的退化扩散过程在法律意义上的唯一性

我们研究与算子 $L u = \partial_s u + 1/2 \sum_{i,j=1}^{d_0} a^{ij} \partial_{ij} u + \sum_{i,j=1}^d B^{ij} x^j \partial_i u$ 相关的鞅问题，其中 $d_0 \leq d$。我们证明，当函数 $a$ 在 $\bb R^{d_0}$ 上连续且严格正定，且矩阵 $B$ 具有特定的下对角分块形式时，该鞅问题是适定的。随后，我们对该结果进行局部化，证明当 $B$ 被一个足够光滑的向量场替代，且其雅可比矩阵满足非退化条件时，该鞅问题仍然保持适定性。