催化分支网络中出现的退化随机微分方程

我们证明了与催化分支网络系统相关的退化SDE的鞅问题存在唯一性。例如，在超循环情形下：$$dX_{t}^{(i)}=b_i(X_t)dt+\sqrt{2\gamma_{i}(X_{t}) X_{t}^{(i+1)}X_{t}^{(i)}}dB_{t}^{i}, X_t^{(i)}\ge 0, i=1,..., d,$$ 其中 $X^{(d+1)}\equiv X^{(1)}$，在 $\gamma$ 和 $b$ 在正象限上连续、$\gamma$ 严格为正且 $b_i>0$ 在 $\{x_i=0\}$ 上的条件下，存在唯一性得到证明。$d=2$、$b_i=\theta_i-x_i$ 的特殊情况在Dawson-Greven-den Hollander-Sun-Swart关于分层群上2型分支模型块平均的均值场极限的工作中是必需的。证明使用了一些新方法，包括Cotlar引理来建立相关半群在不同时间的导数的渐近正交性，以及来自Dawson-Perkins的精细分部积分技术。作为证明的副产品，我们获得了相关预解式的强Feller性质。