由乘性柱形稳定噪声驱动的 SDE 的强 Feller 性质

我们考虑随机微分方程 $dX_t = A(X_{t-}) \, dZ_t$，$X_0 = x$，由 $R^d$ 中的柱形 $\alpha$-稳定过程 $Z_t$ 驱动，其中 $\alpha \in (0,1)$ 且 $d \ge 2$。我们假设 $A(x) = (a_{ij}(x))$ 的行列式远离零有界，且 $a_{ij}(x)$ 有界并 Lipschitz 连续。我们证明对任意固定的 $\gamma \in (0,\alpha)$，过程 $X_t$ 的半群 $P_t$ 满足 $|P_t f(x) - P_t f(y)| \le c t^{-\gamma/\alpha} |x - y|^{\gamma} ||f||_\infty$，其中 $f$ 为任意有界 Borel 函数。我们的方法基于 Levi 方法。