由具有不规则漂移的 Lévy 过程驱动的超临界随机微分方程的适定性

本文中，我们研究 ${\bf R}^d$ 中如下含时随机微分方程(SDE)：$$d X_{t}= \sigma_t(X_{t-}) d Z_t + b_t(X_{t})d t, \quad X_{0}=x\in {\bf R}^d,$$ 其中 $Z$ 是 $d$ 维非退化的 $\alpha$-稳定类过程（$\alpha \in(0,2)$，包含柱形情形），且对 $t\geq 0$ 一致地，$x\mapsto \sigma_t(x): {\bf R}^d\to {\bf R}^d\otimes {\bf R}^d$ 是利普希茨(Lipchitz)且一致椭圆的，$x\mapsto b_t (x)$ 是 $\beta$ 阶赫尔德(H\"older)连续的，其中 $\beta\in(1-\alpha/2,1)$。在这些假设下，我们证明上述 SDE 对每个起点 $x \in {\bf R}^d$ 具有唯一强解。当 $\sigma_t (x)={\bf I}_{d\times d}$（$d\times d$ 单位矩阵）时，我们的结果特别地对 Priola (2015) 的开放问题给出了肯定回答。