具有奇异漂移的分布依赖SDE的适定性

考虑如下分布依赖SDE： $${\mathrm d} X_t=\sigma_t(X_t,\mu_{X_t}){\mathrm d} W_t+b_t(X_t,\mu_{X_t}){\mathrm d} t,$$ 其中 $\mu_{X_t}$ 表示 $X_t$ 的分布。本文针对非退化 $\sigma$，在空间变量的一些可积性假设以及关于 $b$ 和 $\sigma$ 在 $\mu$ 上的Lipschitz连续性下，证明了上述SDE的强适定性。特别地，我们将Krylov-Röckner \cite{Kr-Ro} 的结果推广到了分布依赖的情形。