由具有 Hölder 漂移的 $\alpha$-稳定过程驱动的密度依赖 SDE 的适定性

Mingyan Wu; Zimo Hao

由具有 Hölder 漂移的 $\alpha$-稳定过程驱动的密度依赖 SDE 的适定性

概率论 2021-12-14 v1

作者: Mingyan Wu , Zimo Hao

摘要

本文证明了由 $\alpha$ -稳定过程驱动、 $\alpha \in(1,2)$ 的密度依赖随机微分方程的弱适定性与强适定性。存在性部分基于欧拉近似，如 \cite{HRZ20}，而唯一性基于非局部 Fokker-Planck 方程在 Besov 空间中的 Schauder 估计。对于存在性，我们仅假设漂移在密度变量上连续。对于弱唯一性，假设漂移在密度变量上为 Lipschitz；而对于强唯一性，还需假设漂移在空间变量上为 $\beta_0$ 阶 Hölder 连续，其中 $\beta_0\in(1-\alpha/2,1)$ 。

关键词

随机微分方程 $\alpha$-稳定过程密度依赖适定性 Hölder 漂移 Schauder 估计 Besov 空间

引用

@article{arxiv.2112.06757,
  title  = {Well-posedness of density dependent SDE driven by $\alpha$-stable process with H\"{o}lder drifts},
  author = {Mingyan Wu and Zimo Hao},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2112.06757},
  year   = {2021}
}

备注

27 pages

由具有 Hölder 漂移的 $\alpha$-稳定过程驱动的密度依赖 SDE 的适定性

摘要

关键词

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