具有不连续无界系数的随机微分方程的强解
概率论
2024-07-26 v2
摘要
本文研究如下由布朗运动驱动的 d 维随机微分方程（SDE）强解的存在唯一性：dX(t)=b(t,X(t))dt+a(t,X(t))dB(t), X(0)= x，其中 B 为 d 维标准布朗运动；扩散系数 a 为 Hölder 连续且一致非退化的矩阵值函数，漂移系数 b 可可不连续且无界，未必属于 Sobolev 空间，从而将先前工作推广至不连续无界漂移系数情形。思路是将 Zvonkin 变换与 Lyapunov 函数方法相结合。为此，我们需要建立有界连通开集 D 退出时间前 SDE 解与该区域上关联偏微分方程之间联系的局部版本。作为一个有趣的副产品，我们建立了 Krylov 估计的局部化版本（定理 4.1）和不连续系数随机微分方程稳定性结果的局部化版本（定理 4.5）。
引用
@article{arxiv.2301.02625,
title = {Strong solution of stochastic differential equations with discontinuous and unbounded coefficients},
author = {Yaozhong Hu and Qun Shi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.02625},
year = {2024}
}