一类散度型双重非线性随机偏微分方程的适定性

我们证明了形如 $dX_t-\text{div}\,\gamma(\nabla X_t)\,dt+\beta(X_t)\,dt\ni B(t,X_t)\,dW_t$ 的双重非线性抛物型随机偏微分方程的适定性，其中 $\gamma$ 和 $\beta$ 是两个非线性项，分别假定为在 $\mathbb{R}^d$ 和 $\mathbb{R}$ 上处处有定义的多值极大单调算子，$W$ 是柱面 Wiener 过程。利用变分技巧、适当的均匀估计（包括路径估计和期望估计）以及一些紧致性结果，我们在 $\gamma$ 满足经典 Leray-Lions 条件且对 $\beta$ 无限制性光滑性或增长假设的情况下证明了适定性。假定算子 $B$ 是 Hilbert-Schmidt 的，且在第二个变量上满足一些经典的 Lipschitz 条件。