随机伪单调抛物障碍问题：适定性 $\&$ Lewy-Stampacchia 不等式

我们考虑非线性随机演化方程的障碍问题。更确切地说，我们方程中的主导算子是一个非线性、二阶 Leray-Lions 型的伪单调算子。乘性噪声项由关于 Q-Wiener 过程的随机积分给出。我们证明了在具有齐次 Dirichlet 边界条件的有界域上，对于随机初值数据，相关初值问题的适定性。首先，我们通过一个高阶算子考虑我们问题的奇异扰动。通过对奇异扰动的近似解进行先验估计，仅获得弱收敛。该收敛与方程中的非线性不相容。因此我们使用 Prokhorov 和 Skorokhod 定理来建立鞅解的存在性。随后，路径唯一性由 L1-压缩原理得出，我们可以应用 Gyöngy-Krylov 方法获得随机强解。这些适定性结果可作为研究我们问题的变分不等式和 Lewy-Stampacchia 不等式的基础。