带有 Hölder 连续噪声的随机演化方程的适定性

我们证明了在有界区域 $D\subseteq\mathbb{R}^d$（$d\in\mathbb{N}$）上具有齐次 Dirichlet 边界条件和随机初始数据 $u_0\in L^2(\Omega;L^2(D))$ 的伪单调随机演化问题概率强解的存在性与逐路径唯一性。主要新颖之处在于存在一个仅 Hölder 连续的乘性噪声项。为了证明适定性，我们通过 inf-卷积同时正则化 Hölder 噪声项，并在方程中加入高阶算子的扰动。利用随机紧性论证，我们可以取极限并首先获得鞅解。然后通过逐路径唯一性论证，我们得到概率强解的存在性。