由乘性噪声驱动的随机 Schr"{o}dinger-Korteweg de Vries 系统

在本文中, 我们考虑由乘性噪声驱动的随机 S-KdV 在 $H_x^1\times H_x^1$ 中的适定性。为了获得局部适定性, 我们首先发展了非线性项在 $b\in\left(0,1/2\right)$ 时的双线性和三线性 Bourgain 范数估计。然后, 为了克服正则性问题, 我们引入了一系列具有局部化非线性项的近似方程, 这些方程在物理空间和频率空间中均进行了截断。通过取极限, 这些近似方程将帮助我们在 Bourgain 空间中获得先验估计, 并完成初始系统全局适定性的证明。