二维和三维乘性噪声驱动随机Prandtl方程的局部与全局存在性
偏微分方程分析
2024-08-09 v1 概率论
摘要
本文研究二维和三维随机Prandtl方程的局部与全局存在性，该方程控制着在具有无滑移边界条件的随机Navier-Stokes方程无粘极限中出现的边界层内的速度场。在随机情形下建立适定性时出现了新问题：无法推导出能量泛函的路径控制，而该泛函在确定性情形下用于描述解的解析半径。为此，我们在余法向Sobolev空间中建立高阶估计，以消除解析半径对未知量的依赖。我们构建了三种求解随机Prandtl方程的近似格式，并在切向解析且法向Sobolev型空间中获得了局部适定性。此外，我们研究了由切向随机扩散驱动的随机Prandtl方程，并发现噪声以如下方式正则化了该方程：在二维和三维情形下，均以高概率存在一个全局Gevrey-2解，且其半径随时间线性增长。
引用
@article{arxiv.2408.04546,
title = {Local and global existence for the stochastic Prandtl equation driven by multiplicative noises in two and three dimensions},
author = {Ya-Guang Wang and Meng Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.04546},
year = {2024}
}