关于二维 Prandtl 方程适定性的一点注记
偏微分方程分析
2018-11-30 v1
摘要
在本文中，我们在 Oleinik 单调性条件下，研究加权 Sobolev 空间中二维 Prandtl 方程的局部时间适定性。由于对流项中出现的垂直速度导致切向导数损失，我们加入人工水平粘性项以构造一个可轻易获得局部时间适定性结果的近似系统。对于该近似系统，我们为涡量构造一个新的加权范数，以推导出一个正的生命时间（独立于人工粘性系数），并获得涡量在该加权范数中的一致界。然后，基于紧性论证，我们证明近似系统的解收敛到原始 Prandtl 方程的解，从而获得了具有任意大初值数据的 Prandtl 方程的局部时间适定性结果，改进了近期的工作 [10]。
引用
@article{arxiv.1811.11931,
title = {A Note on the Well-posedness of Prandtl Equations in Dimension Two},
author = {Jincheng Gao and Daiwen Huang and Zheng-an Yao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.11931},
year = {2018}
}
备注
25 pages