具有奇数粘性的非均匀不可压缩流体的适定性理论
偏微分方程分析
2022-11-30 v1
摘要
若干流体系统的特征是时间反演和宇称破缺。此类现象的例子在量子和经典流体动力学中均有出现。在这些情况下，粘性张量（通常被称为“奇数粘性”）变为非耗散的。在数学层面，这一事实转化为在\textsl{先验}估计层面上的导数损失：虽然奇数粘性项依赖于速度场的导数，但不能期望有抛物光滑效应。在本文中，我们在索伯列夫空间中为具有奇数粘性的不可压缩非均匀流体系统建立了适定性理论。分析的关键在于引入了一组\emph{好未知量}，它们使得隐藏在方程组之下的双曲结构得以显现。正是这种双曲结构使得绕过导数损失并传播解的足够高的索伯列夫范数成为可能。适定性结果是时间局部的；还建立了两个延拓准则。
引用
@article{arxiv.2211.15768,
title = {Well-posedness theory for non-homogeneous incompressible fluids with odd viscosity},
author = {Francesco Fanelli and Rafael Granero-Belinchón and Stefano Scrobogna},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.15768},
year = {2022}
}