具有一般密度依赖奇粘性的二维非均匀不可压缩流体的适定性

我们研究描述具有奇（非耗散）粘性效应的二维非均匀不可压缩流体运动的方程组的初值问题。我们考虑了完整的奇粘性应力张量，其粘性系数 $f(\rho)$ 一般地依赖于密度。在适当的假设下，我们证明了对于覆盖特殊情况 $f(\rho)=a\rho^\alpha+b$（其中 $(a,b,\alpha)\in\mathbb{R}^3$）的一类粘性系数，在 $H^s(\mathbb{R}^2)$ ($s>2$) 中强解的局部存在唯一性，推广了 Fanelli、Granero-Belinchón 和 Scrobogna 针对 $f(\rho)=\rho$ 情况的结果。此外，我们能够在不要求初始密度变化属于 $L^2(\mathbb{R}^2)$ 的情况下做到这一点。作为证明的一个主要步骤，我们展示了该系统的有效速度，推广了最近由 Fanelli 和 Vasseur 推导的所谓“Elsässer 表述”。