浅水方程组在更大空间中强解的存在性
偏微分方程分析
2011-07-13 v1
摘要
本文致力于研究具有变粘性系数的粘性可压缩正压流体和密度依赖的 Navier-Stokes 方程，在维数 d≥2 的情形下。我们的目标是证明具有临界 Besov 正则性的大初值和小初值数据的局部与全局适定性，更确切地说，我们希望在考虑浅水系统时扩展初值速度的数据类，改进文献 [CMZ1, H2] 和 [arma] 中的结果。我们的结果基于这样一个事实：速度 u 可以写为相关线性系统的解 uL 与一个剩余速度项 ū 之和；那么在浅水系统的特定情况下，通过考虑双线性对流项所诱导的正则化效应，剩余项 ū 比 uL 具有更高的正则性。特别地，我们能够处理在 Ḣ^(N-1) 中的初速度，如同 Fujita 和 Kato 对不可压缩 Navier-Stokes 方程的处理（见 [FK]），并附加一个 u0 ∈ B^(-1)_(∞,1) 类型的条件。我们希望指出，当我们要处理当马赫数趋于 0 时可压缩系统解向不可压缩系统解的收敛问题时，这类结果具有特别的意义。
引用
@article{arxiv.1107.2332,
title = {Existence of strong solutions in a larger space for the shallow-water system},
author = {Frédéric Charve and Boris Haspot},
journal= {arXiv preprint arXiv:1107.2332},
year = {2011}
}