论三维空间 Prandtl 方程的不适定性
偏微分方程分析
2015-10-28 v1
摘要
在本文中，我们给出了三个空间变量下 Prandtl 方程的一个不稳定性判据，这表明切向速度场的单调性条件不足以保证三维 Prandtl 方程的适定性，这与在切向速度的 Oleinik 单调性假设下二维空间 Prandtl 方程的经典适定性理论形成对比。我们同时考虑了线性稳定性和非线性稳定性。该判据表明，对于三维 Prandtl 方程，单调剪切流是线性稳定的当且仅当切向速度场方向关于法向变量是不变的，并且这一结果是对我们近期关于具有特殊结构的三维 Prandtl 方程适定性理论的工作 \cite{LWY} 的精确补充。
引用
@article{arxiv.1412.2843,
title = {On the ill-posedness of the Prandtl equations in three space dimensions},
author = {Cheng-Jie Liu and Ya-Guang Wang and Tong Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1412.2843},
year = {2015}
}