Prandtl 方程与双曲 Prandtl 方程不适定性的定量研究
偏微分方程分析
2023-05-16 v2
摘要
我们处理 Prandtl 系统的一个具有物理意义的推广，即所谓的双曲 Prandtl 方程。我们证明，围绕非单调剪切流线性化的模型在任何 Sobolev 空间中都是不适定的。事实上，在短时间內，我们构造出在切向频率上满足阶为 k^(1/3) 的频散关系的解，类似于 Gerard-Varet 与 Dormy 在 [10] 中对 Prandtl 方程（其频散关系为阶 k^(1/2)）的开创性结果。然而我们强调，该增长率并不意味着在 Gevrey 类 m（m > 3）中的不适定性，并且我们将这些方面也与原始 Prandtl 方程在 Gevrey 类 m（m > 2）中的情形相联系。通过放宽关于剪切流与解的某些假设，即允许垂直方向上的无界流，我们确定了上述 Gevrey 空间中不适定性的一个合适剪切流。
引用
@article{arxiv.2305.04664,
title = {Quantitative aspects on the ill-posedness of the Prandtl and hyperbolic Prandtl equations},
author = {Francesco De Anna and Joshua Kortum and Stefano Scrobogna},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.04664},
year = {2023}
}