二维及更高维三次拟线性薛定谔流的全局解

在近期工作中，作者针对一维空间中的三次散焦色散方程提出了一个广泛的全局适定性猜想，并在两个情形下证明了该猜想，即一维半线性和拟线性薛定谔流。受上述猜想证明过程中发展出的思想圈的启发，本文将这些方法的应用范围扩展到高维拟线性三次薛定谔流。对此类问题的研究，在所有维度中，始于Kenig-Ponce-Vega针对局部化初始数据的开创性工作，随后由Marzuola-Metcalfe-Tataru针对索伯列夫空间中的初始数据继续推进。本工作的成果是：(i) 在低正则性索伯列夫空间中一个新的、可能尖锐的局部适定性结果，比MMT低一个导数，仅比尺度变换高半个导数；(ii) 在相同正则性水平上的小数据全局适定性和散射结果，这至少在二维空间中尚属首次；(iii) 一种思考此类问题的新方法，我们相信这将成为未来的标准方法。