能量超临界 Schrödinger 方程的几乎必然整体适定性
偏微分方程分析
2021-08-20 v7
摘要
我们考虑三维环面上的具有任意（大）幂次非线性的 Schrödinger 方程。我们构造了支撑于 Sobolev 空间上的非平凡概率测度，并分别证明了这些方程在相应测度支撑集上是整体适定的。此外，这些测度在所构造的流下是不变的。因此，所构造的解在时间上是回归的。\ 同时，我们展示了解的时间演化的慢增长控制。给出了到任意维的推广。我们的证明依赖于一种结合涨落耗散方法与哈密顿 PDE 的 Gibbs 测度理论某些特征的新途径。本文的策略适用于其他情形。
引用
@article{arxiv.1905.03866,
title = {Almost sure global well-posedness for the energy supercritical Schr\"odinger equations},
author = {Mouhamadou Sy},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.03866},
year = {2021}
}
备注
33 pages