一维三次色散方程的整体解，第三部分：拟线性薛定谔流

本文的第一个目标是具有三次非线性的的一维拟线性薛定谔方程的局部适定性问题。这类问题在全部维度上的研究由 Kenig-Ponce-Vega 针对局域初值开创，随后由 Marzuola-Metcalfe-Tataru 针对 Sobolev 空间中的初值继续。我们此处的目标是在一维情形完全重新开展该问题的研究，并证明一个\emph{尖锐局部适定性}结果。本文的第二个目标是考虑同一问题的长时间/整体存在性。这受作者在早期工作中提出的一个广泛猜想的推动，该猜想如下：“\emph{具有小初值的三次散焦色散一维流具有整体色散解}”；该猜想最初针对一个精心选取的薛定谔型半线性模型被证明。我们此处的工确立了上述猜想对一维拟线性薛定谔流成立。确切地说，我们表明如果问题具有\emph{相旋转对称性}且是\emph{保守且散焦的}，则 Sobolev 空间中的小数据产生整体的、散射解。这是此类关于一维拟线性色散流的首个结果。此外，我们在局部适定性结果的最小 Sobolev 正则性下证明它。散焦条件在我们的整体结果中是本质的。若无它，作者曾猜想\emph{小的、$\epsilon$ 尺寸数据在 $\epsilon^{-8}$ 时间尺度上产生长时间解}。本文的第三个目标也是证明这第二个猜想对一维拟线性薛定谔流成立。