通过超几何函数与谐振子研究普朗特方程的线性不稳定性

我们建立了普朗特方程在二次剪切流上线性化、第一类合流超几何函数以及薛定谔算子之间的深刻联系。我们的第一个结果涉及一个常微分方程以及文献[10]中导出的谱条件，该条件与普朗特方程的不稳定准本征模相关。我们完全用库默函数确定了其解空间。通过对其渐近行为的分类，我们验证了该谱条件具有唯一且显式确定的一对特征值与特征函数，后者可表示为初等函数的组合。其次，我们证明了普朗特方程在二次剪切流上线性化后的任意准本征模解，均可由具有二次势的薛定谔算子的代数本征函数显式确定。最后，我们展示了所获得的解析速度表达式与文献中先前的数值模拟结果一致。