3D Schrödinger 方程的新型精确解

此前我们发现了一个具有正的、规范不变的 Weyl-Stratonovich 准概率密度函数的唯一量子系统，可由所谓“二次漏斗”势能 [Phys. Rev. A 110 02222 (2024)] 定义。本文我们基于微观和宏观系统的 - 模型，构造了针对两参数“二次漏斗”势能的 3D Schrödinger 方程的一类精确解。找到了能谱和本征函数的显式表达式。利用标量势能和矢量势能的规范不变性，获得了一种磁场形式为由以奇点涡旋概率通量场定义的“ Dirac 弦”的电磁 Schrödinger 方程的解。针对本征函数的叠加，导致各种类型涡旋和势能概率流场的叠加情况在详细的文献中进行了考察。对该量子系统性质的分析是在 Wigner-Vlasov 形式下完成的。