逆平方根势 $V_0/{\sqrt{x}}$ 薛定谔方程的精确解
量子物理
2015-10-26 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们给出了势 的定态薛定谔方程的精确解。构成该问题通解的两个基本解中的每一个，都是由具有非常数系数的两个带平移宗量的合流超几何函数组合而成。或者，该解可以通过三合流Heun函数的一阶导数来表示。除了由能量指定 提供的准多项式解之外，我们还讨论了在无穷远处和原点均趋于零的束缚态波函数。精确的能谱方程涉及两个非整数阶的Hermite函数，它们不是多项式。一个提供相对误差小于 的精确能谱近似为 。一般情况下，每个束缚态波函数都涉及具有非常数系数的两个合流超几何函数和两个具有缩放和平移坐标的非整数阶Hermite函数的组合。
引用
@article{arxiv.1509.00019,
title = {Exact solution of the Schr\"odinger equation for the inverse square root potential $V_0/{\sqrt{x}}$},
author = {A. M. Ishkhanyan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1509.00019},
year = {2015}
}