二维反幂势薛定谔方程的精确解
量子物理
2007-05-23 v3
摘要
研究了在任意空间维数下,中心势 V(r) 正比于 r 的反幂次(幂次为 beta)的定态薛定谔方程。势中仅含单项使得此前仅适用于准精确可解问题的算法无法使用。然而,对原点邻域及无穷远点邻域定态薛定谔方程的分析,为所有径向坐标值下所求解提供了相关信息。将原本征值方程映射为具有更弱奇异性微分方程,并阐明了 beta=4 这一特例的作用。一般而言,当参数 beta 为偶数且大于 4 时,得到求值本征函数的递推算法。最终,在二维空间的特例中,对含有限个 r 反幂次的势,得到了基态波函数的精确形式及其对应能量本征值。
引用
@article{arxiv.quant-ph/9902081,
title = {Exact Solutions of the Schrodinger Equation with Inverse-Power Potential in Two Dimensions},
author = {Shi-Hai Dong and Zhong-Qi Ma and Giampiero Esposito},
journal= {arXiv preprint arXiv:quant-ph/9902081},
year = {2007}
}
备注
11 pages, plain Tex. Sections 1, 2 and 3 have been revised