一般一维多项式薛定谔方程的精确求解方法
数学物理
2015-07-10 v1 math.MP
谱理论
量子物理
摘要
具有 N 次多项式势 V(q) 的定态一维薛定谔方程被约化为一组玻尔-索末菲形式的精确量子化条件系统。它们源于双线性（朗斯基）泛函关系，该关系将 (N+2) 个一般互异算符的谱行列式配对，这些算符均为一个量子哈密顿量在复数缩放循环群下的变换。行列式的零点定义了复谱平面中 (N+2) 条半无限点链，并编码了原量子问题。每条链现在可由一个精确量子化条件描述，该条件依据其邻链约束它，从而得到全局链系统的封闭平衡条件；这些条件由标准（玻尔-索末菲）量子化条件补充，后者将每条链的无穷尾部渐近地束缚。随后在测试用例（大多为对称四次振子）上对该约化问题进行数值探查以考察有效可解性：我们发现所有量子化条件的迭代执行生成离散链动力学，其似乎以几何方式收敛到正确的本征值/本征函数。我们猜想，精确量子化进而通过指定可稳定（压缩）的约化链动力学来作用，从而将其不动点确定为精确的量子数据。（迄今，该陈述仅在经验上及在纯四次或六次势 V(q) 的邻域内被验证。）
引用
@article{arxiv.math-ph/9903045,
title = {Exact resolution method for general 1D polynomial Schr\"odinger equation},
author = {A. Voros},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/9903045},
year = {2015}
}
备注
flatex text.tex, 4 files Submitted to: J. Phys. A: Math. Gen