一般一维薛定谔方程精确 WKB 解析的 Zeta 正则化
数学物理
2015-06-19 v2 math.MP
量子物理
摘要
我们回顾了一种针对一般一维 (1D) 量子非谐振子（即具有多项式势的定态薛定谔方程）的精确解析方法。这是一种精确形式的 WKB 处理，并行涉及谱（常规）Zeta 正则化与“经典”（较新）Zeta 正则化。核心结果是一组类似玻尔 - 索末菲 (Bohr--Sommerfeld) 但精确的量子化条件，它们直接源自朗斯基 (Wronskian) 恒等式，并看似扩展了可积系统的贝特 - 安萨茨 (Bethe-Ansatz) 公式。此类精确量子化条件不仅选择本征值；部分条件用于评估谱行列式，另一些则用于评估一般位置谱参数下的波函数。
引用
@article{arxiv.1202.3100,
title = {Zeta-regularisation for exact-WKB resolution of a general 1D Schr\"odinger equation},
author = {André Voros},
journal= {arXiv preprint arXiv:1202.3100},
year = {2015}
}
备注
17 pages, 2 figures. V2: minor amendments throughout, with one typo corrected in eq.(19)