准精确可解薛定谔方程、对称多项式与泛函贝特拟设方法
数学物理
2018-05-11 v2 math.MP
可精确求解与可积系统
量子物理
摘要
为应用于量子力学中的准精确可解薛定谔方程,我们考虑一个至多具有 k+1 个奇点的二阶微分方程,其系数必须满足的一般条件,以使该方程具有 n 次多项式的特解。在第一种方法中,我们证明此类条件涉及 k-2 个积分常数,当多项式解的根均为实数且互异时,这些常数满足一个线性方程组,其系数可用多项式解根上的初等对称多项式表示。在第二种方法中,我们在相同假设下考虑最一般形式的泛函贝特拟设方法。比较两种方法,我们证明了上述 k-2 个积分常数可表示为根上的单项对称多项式的线性组合,这些多项式对应于至多两部分的划分。我们通过考虑对应于 k=4 的 Mathews-Lakshmanan 非线性振子的准精确可解推广来说明这些结果。
引用
@article{arxiv.1802.02902,
title = {Quasi-exactly solvable Schr\"odinger equations, symmetric polynomials, and functional Bethe ansatz method},
author = {C. Quesne},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.02902},
year = {2018}
}
备注
20 pages, no figure, published version. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1704.01406