准精确可解的相对论软核库仑模型

通过考虑统一处理，我们提出了具有软核库仑势族 $V_q(r)=-Z/\left(r^q+\beta^q\right)^{1/q}$ ($Z>0$, $\beta>0$, $q\geq 1$) 的 Klein-Gordon 方程和 Dirac 方程的准精确多项式解。我们考虑了 $q=1$ 和 $q=2$ 的情形，并表明这两种情形均可归约为同一个基本常微分方程。利用 Bethe ansatz 方法获得了该基本方程的系统性闭式解。对于每种情形，解析地获得了能量表达式和允许的参数，并依据一组 Bethe ansatz 方程的根导出了波函数。