库仑场与磁场中平面狄拉克电子的准精确可解性

二维空间中库仑场与均匀磁场中电子的狄拉克方程是所谓的准精确可解模型的实例。其谱的可解部分此前已通过递推关系求解。本文中我们给出一个基于Bethe ansatz方程的纯代数解。我们认识到，与薛定谔方程和克莱因-戈登方程中的对应问题不同，此处Bethe ansatz方程中待求解的未知参数不仅包括假定的波函数的根，还包括相关算符中的一个参数。我们还证明了该准精确可解微分方程不属于基于$sl_2$代数的类别。