一类准精确可解系统的Bethe ansatz解与隐藏的$sl(2)$代数结构
数学物理
2024-09-17 v1 math.MP
量子物理
摘要
构造准精确可解系统的解析解是一个有趣的问题。我们重访了一类文献中此前大量遗漏奇宇称解的模型：非谐振子、奇异非谐振子、广义量子等谐振荡子、非多项式形变振子，以及来自型场论扭结稳定性分析的薛定谔系统。我们针对这些模型的奇、偶宇称 sector 给出了系统且统一的处理。我们找到了准精确可解性所允许模型参数的约束、相应能量与波函数的通用闭式表达。我们还在模型参数空间中推进了Bethe ansatz方程解的分析，并深入刻画了参数空间中允许参数的曲线/曲面。此前这方面的分析多为个案处理且局限于第一激发态。我们给出了高达n=30或50激发态的Bethe ansatz方程解（即根）的分析。根分布的形状在模型参数的不同区域急剧变化，展示了可积模型背景下类似于相变的现象。此外，我们还以统一方式获得了该类模型在各自偶、奇宇称 sector 中的代数化。
引用
@article{arxiv.2309.11731,
title = {Bethe ansatz solutions and hidden $sl(2)$ algebraic structure for a class of quasi-exactly solvable systems},
author = {Siyu Li and Ian Marquette and Yao-Zhong Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.11731},
year = {2024}
}