$sl(2)$ 的多项式形变与一类自旋模型解的统一代数框架
数学物理
2025-09-16 v1 math.MP
摘要
我们引入了李代数 的新型多项式形变。我们构造了其有限维不可约表示及相应的微分算子实现。我们将结果应用于一类具有隐藏多项式代数对称性的自旋模型，并通过 Bethe ansatz 方法获得了其能量和波函数的闭式表达式。该一般框架使我们能够对三个具有隐藏三次代数对称性的有趣自旋模型给出统一的代数与解析处理：Lipkin-Meshkov-Glick (LMG) 模型、分子不对称刚性转子以及双轴反向扭转压缩模型。我们对这些模型的 Bethe ansatz 方程的根（即所谓的 Bethe 根）的结构提供了解析与数值上的见解。我们利用逆球极平面投影给出了球面上根的描述。Bethe 根在球面上性质与图样的变化表明了模型不同相的存在。我们还给出了这些模型的保真度以及基态能量（关于模型参数）的导数。结果表明了模型临界点和相变的存在。在附录中，我们证明了，与所谓的 Bender-Dunne 多项式不同，对应于这三个自旋模型中每一个的关于能量 的多项式集合 均有两个临界多项式，其零点给出了该模型的准精确能量本征值。此类多项式似乎是全新的。
引用
@article{arxiv.2505.04426,
title = {Polynomial deformations of $sl(2)$ and unified algebraic framework for solutions of a class of spin models},
author = {Siyu Li and Ian Marquette and Yao-Zhong Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.04426},
year = {2025}
}