周期TASEP的Bethe根与代数曲线

我们提出了一种求解具有任意站点数和粒子数的周期性全不对称排斥过程（TASEP）Bethe ansatz方程的代数方法。Bethe ansatz方程被实现为某种黎曼曲面上的代数方程。虽然我们的黎曼曲面本质上与Prolhac引入的相同，但我们关注其作为（奇异）平面曲线的代数实现。通过对黎曼曲面进行计数论证明，Bethe ansatz方程在计数值（重数）时具有预期的解的个数。因此，在适当的一般情况下，Bethe ansatz的完备性得以保证。黎曼曲面的分解为连通分支确定了每个Bethe根乘积的值出现次数。我们使用类似于Golinelli-Mallick讨论的谱退化方法对连通分支及其重数进行分类。因此，我们给出了Golinelli-Mallick式谱退化的代数几何描述。我们还给出连通分支数、滞跗点数以及黎曼曲面总Genus的显式公式。这些公式恢复了Prolhac所呈现的示例表。此外，我们探讨了本案例中出现的特殊类型的Bethe根对五顶点模型的分区函数的应用。我们引入一种自由能版本并求 thermodynamic limit，以找到以黎曼zeta函数为显式形式的自由能。